P24 Sketching x^m (1 − x)ⁿ

1. 有没有对 f(x) 取对数或用积法则求导，得出 f'(x) = (m/x - n/(1-x)) f(x)
2. 有没有解 m(x-1) + nx = 0 得到 x = m/(m+n)，并说明它落在 0 和 1 之间
3. 有没有把 f'(x) 再求导，得到 f''(x) 含 f(x) 项与 f'(x) 项两部分
4. 有没有指出驻点处 f'(x) = 0，f''(x) 只剩 (-m/x^2 - n/(1-x)^2) f(x)，括号恒负
5. 有没有说明 0<x<1 时 f(x) 的符号由 (x-1)^n 决定：n 偶为正、n 奇为负，从而定极大极小
6. 有没有按 m、n 奇偶分四种情形画图，且每张都标出 x=0、x=1 与中间那个驻点

最容易断的地方

• 求出驻点后直接把 f'(x) 展开硬算 f''(x)，代数量太大写不下去；关键是用 f'(x)=(...)f(x) 这一形式再求导，驻点处 f' 项自动消失
• 判断 n 奇偶时误把 f(x) 符号看成 x^m 决定，忘了 0<x<1 时 x^m 恒正，符号只看 (x-1)^n
• 画图时漏了 x=0 处：m 奇数是拐点、m 偶数才是极值，四张图混成两张；或没考虑 |x| 大时 x^(m+n) 的正负走向

清单是按作者解答整理的对照点，勾是给你自己看的；同一道题可以有别的正确做法。